S'anomena logaritme a el nombre a la qual s'ha d'elevar una quantitat positiva perquè el resultat sigui una certa xifra. La funció logaritme, per tant, li assigna un exponent (una potència) a un nombre (anomenat argument), a el qual la base (un altre nombre) ha de elevar-se per obtenir-lo.
Això vol dir que la base elevada a la potència ha de donar com a resultat l'argument. El logaritme en base 3 de 81 és 4, ja que 81 (l'argument) és igual a 3 (la base) elevat a la potència abril.
D'acord als seus característiques, hi ha diferents tipus de logaritmes. El logaritme natural, també anomenat logaritme neperià, és aquell que compta amb el nombre e com a base.
Com es pot advertir, per comprendre què és un logaritme natural és indispensable entendre el concepte de nombre i. Així es diu a una constant matemàtica que equival a 2,718281828459...
Aquest número i és la base dels logaritmes naturals. Es tracta d'un nombre transcendent (és a dir, no algebraic) i irracional (la seva expressió decimal no és periòdica ni tampoc exacta).
Es pot dir, per tant, que el logaritme natural d'un nombre x és l'exponent a el qual ha de elevar-se el nombre i per obtenir com a resultat x. El matemàtic Nikolaus Mercator (1620-1687) és assenyalat com la primera persona que va esmentar la idea de logaritme natural en una publicació, encara que al principi se li va donar el nom formal de logaritme hiperbòlic ja que els seus valors eren corresponents als de el sector situat sota de la hipèrbola.