Per poder conèixer el significat de el terme angles complementaris, el primer que cal fer és descobrir l'origen etimològic de les dues paraules que li donen forma. En aquest sentit, això és el que podem exposar:
-angle és una paraula d'origen grec, ja que deriva de "ankulos", que pot traduir-se com "tort". Després va transcendir a el llatí en forma de "angulus" i amb el significat de "angle".
-Complementari, d'altra banda, té procedència llatina. És fruit de la suma de diverses parts clarament diferenciades: el prefix "com-", que significa "unió"; el verb "plere", que és sinònim de "omplir"; l'element "-mento", que pot definir-se com "mig", i, finalment, el sufix "-ari". Aquest últim s'utilitza per indicar "relatiu a".
El concepte de angles complementaris ens porta a centrar-nos en els dos termes que componen l'expressió. Els angles són figures geomètriques que es formen amb dues semirectes que tenen un origen (vèrtex) en comú. Complementari, per la seva banda, és un adjectiu que fa referència a allò que complementa alguna cosa.
Els angles complementaris, en aquest marc, són angles que es complementen per formar un angle recte. Dit d'una altra manera: la suma de dos angles complementaris dóna com a resultat un angle de 90º.
D'aquesta manera, podem determinar, per tant, que en un triangle rectangle trobem angles complementaris. Sí, ho seran els angles aguts, ja que un mesurarà 68º i l'altre 22 º. És a dir, sumaran 90 º.
A més, també podem indicar que la diagonal de qualsevol rectangle també s'encarrega de configura angles complementaris.
És possible apel·lar a l'aritmètica per obtenir angles complementaris. La teoria indica que, per saber quin és l'angle complementari d'un angle a, cal restar la seva amplitud a 90º. Així s'obté el seu angle complementari, que podríem anomenar angle b.
Si l' angle a mesura 30º, per tant, hem de fer el següent càlcul: 90º - 30º. D'aquesta manera obtindrem el angle b (60º). Si sumem els angles a (30º) i b (60º), notarem que el resultat és 90º, confirmant llavors que es tracta d'angles complementaris.
Cal destacar que els angles complementaris també poden ser consecutius o contigus (quan tenen el vèrtex i un costat en comú). En aquest cas, els costats que no són comuns d'aquests angles donen lloc a un angle recte.
Si els dos angles complementaris tenen una amplitud de 45º, a més són congruents ja que mesuren el mateix. Una altra classificació d'aquests angles dels situaria en el grup dels angles aguts (mesuren més de 0º i menys de 90º).
No podem passar per alt que quan parlem d'angles complementaris sempre sorgeixen també els anomenats angles suplementaris. Aquests últims són els que es caracteritzen perquè sumen 180º. Així, per exemple, a un angle de 150 º hem d'exposar que el seu suplementari seria el que comptés amb 30 º i al que és un 135 º seu suplementari seria el que mesura 45º.