Es coneix com programació lineal a la tècnica de la matemàtica que permet la optimització d'una funció objectiu mitjançant l'aplicació de diverses restriccions a les seves variables. Es tracta d'un model compost, per tant, per una funció objectiu i les seves restriccions, constituint-tots aquests components com a funcions lineals en les variables en qüestió.
Al llarg de la història han existit diversos esdeveniments importants relatius a la programació lineal, com són aquests:
-Durant la Segona Guerra Mundial es va mantenir en secret i va ser utilitzada com a mecanisme per poder gestionar i planificar totes les despeses. D'aquesta manera es pretenia, gestionar millor els recursos propis i reduir el màxim possible el que eren els costos de l'exèrcit.
-Tres es consideren els seus pares o creadors: l'hongarès-nord-americà John von Neumann, el professor nord-americà George Dantzig i el matemàtic d'origen rus Leonid Kantorovich, que va rebre el Premi Nobel d'Economia el 1975.
Els models de programació lineal contemplen que les variables de decisió (és a dir, la funció objectiu i les restriccions) mantenen un comportament de tipus lineal. Això fa que, a través del seu mètode, es puguin simplificar els càlculs i obtenir un resultat proper a la realitat.
A més de tot això, no podem passar per alt tampoc l'existència d'una altra sèrie important de conceptes que estan en relació a l'esmentada programació lineal. En aquest cas, ens estem referint a tres en concret:
-Solució factible. Sota aquesta denominació es troba un recinte, que pot estar acotat o no i que està determinat per la qual cosa ve a ser el conjunt de les restriccions de tots els semiplans. També és coneguda pel nom de regió de validesa.
-Solució òptima. Es dóna a cridar així al que és el conjunt de tots els vèrtexs de l'recinte. Cal subratllar a més que, en concret, aquesta pot ser mínima o màxima segons cada cas.
-Valor de el programa lineal. En aquest cas, aquest ve a ser el valor que l'esmentada funció objectiu pren en el que és el vèrtex de la solució òptima.
Vegem un exemple de programació lineal per a comprendre millor aquesta definició. Suposem que un home rep una herència de 100.000 pesos i pren la decisió d'invertir el diners. El seu comptador li recomana dues inversions: comprar accions d'una companyia petroliera, que tenen un rendiment de l' 5%, i adquirir bons de l'Estat, que rendeixen un 9%.
L'home decideix invertir no més de 80.000 pesos en les accions petrolieres i no menys de 15.000 pesos en els bons estatals. D'altra banda, pretén que la inversió en les accions mai dupliqui la inversió en bons. Gràcies a la programació lineal, pot estimar com distribuir els seus diners entre les dues opcions perquè els seus inversions li ofereixin el major benefici.
La suma a invertir en accions pot esmentar-se com X, mentre que la suma a invertir en bons pot nomenar-se com I. Les restriccions, d'altra banda, seran que X no pot tenir un valor superior als 80.000, que I no pot tenir un valor inferior a 15.000 i que X + I no poden superar el valor de 100.000.
Si es traslladen aquestes variables a una taula oa un gràfic, es podrà saber quines són les opcions més rendibles per a l'individu.