Arrodoniment és el procés i el resultat d'arrodonir (eliminar certes xifres o diferències per considerar una unitat sencera). Gràcies a el procés d'arrodoniment, es faciliten els càlculs.
L'arrodoniment consisteix en no considerar els decimals, tallant el nombre per quedar-se només amb el sencer. Això vol dir, si volem arrodonir el nombre 2,3, eliminarem el 0,3 i ens quedarem amb el 2. En canvi, si l'objectiu és arrodonir 4,9, el mecanisme d'arrodoniment portarà a deixar de banda el 0,9 ja sumar un 0,1 per poder treballar amb el número 5.
Amb aquests exemples podem veure que l'arrodoniment pot realitzar-se cap avall, arribant a un nombre menor, o cap amunt, obtenint un nombre major. Mentre que en el primer cas l'arrodoniment es desenvoluparà eliminant decimals, en el segon hi haurà de sumar una quantitat per assolir el nombre enter següent.
L'arrodoniment no només s'utilitza per operar amb nombres enters: també pot servir per eliminar algun decimal. El nombre 8,1463 pot arrodonir-se com 8,146 o, retallant un altre decimal, com 8,15.
Un concepte relacionat amb l'arrodoniment és el truncament, que pertany a l'anàlisi numèrica (1 subcamp matemàtic) i es refereix a la tècnica utilitzada per reduir la quantitat de dígits decimals, és a dir, aquells que es troben a la dreta de l'separador, que pot ser una coma o un punt, segons el país. Així com es demostra en el paràgraf anterior, mitjançant el truncament un nombre tal com 8,1463 pot passar a ser 8,146 si es vol truncar a tres dígits decimals.
Els arrodoniments són habituals en l'àmbit de comerç, ja sigui per facilitar les transaccions o per suplir la manca de monedes que permetin un pagament massa exacte. Suposem que una persona adquireix diferents productes en una botiga i el compte a pagar és 48,97 pesos. Per facilitar el pagament, pot realitzar-se un arrodoniment en 49 pesos. D'aquesta manera es facilita la devolució de l'tornat (la resta, també conegut com volta o canvi ).
Cal destacar que, en alguns països, hi ha lleis respecte al fet que l'arrodoniment ha de ser a favor de comprador. Reprenent l'últim exemple, si el venedor vol arrodonir ja que no disposa de monedes per lliurar el tornat, haurà de fer-ho a 48,95 o 48,90.
Mètode d'arrodoniment
Encara que moltes persones familiaritzades amb les matemàtiques utilitzin la seva intuïció a l'hora d'arrodonir un nombre, hi ha cinc regles ben definides que s'han de respectar si es vol procedir d'acord amb les convencions. Vegem un exemple per a cadascuna d'elles, en els quals sempre tindrem l'objectiu d'arrodonir un nombre als seus centèsimes, és a dir deixar-només dos dígits decimals:* Regla 1: si el següent dígit cap a la dreta després de l'últim que desitja conservar és menor a 5, llavors l'últim no ha de ser modificat. Per exemple: 8,453 es convertiria en 8,45;
* Regla 2: en el cas oposat a l'anterior, quan el dígit següent a el límit és major a 5, l'últim s'ha d'incrementar en una unitat. Per exemple: 8,459 es convertiria en 8,46;
* Regla 3: si un 5 segueix a l'últim dígit que desitja conservar-se i després de el 5 hi ha al menys un nombre diferent de 0, l'últim s'ha d'incrementar en una unitat. Per exemple: 6,345070 es convertiria en 6,35;
* Regla 4 si l'últim dígit desitjat és un nombre parell ia la seva dreta hi ha un 5 com a dígit final o seguit de zeros, llavors no es realitzen més canvis que el simple truncament. Per exemple, 4,32500 i 4,325 passarien a ser 4,32;
* Regla 5: de manera oposada a la regla anterior, si l'últim dígit requerit és un nombre imparell, llavors hem de augmentar-lo en una unitat. Per exemple: 4,31500 i 4,315 es convertirien en 4,32.